(bluehouse456 全文整理）
今天我们一起来学习人教版数学五年级上册简易方程单元中等式的性质，一克。
上节课，同学们学习了有关方程的知识。
回忆一下，什么是方程呢？
小亮说，方程式含有未知数的等式。
例如X加五等于20。
雯雯说，我还要补充。
方程表示一种相等的关系。
你同意吗？
我同意文文的说法，比如小亮说的方程X加五等于20，就可以表示天平的左边有一块橡皮和一个五克的砝码，右侧放了一个20克的砝码，天平是平衡状态，说明X加五与20是相等关系。
正像同学们所说。
我们在认识方程时，就是借助了天平平衡的状态。
帮助我们直观的认识了数量间相等的关系。
今天我们继续借助天平研究等式的性质。
这个天平处于平衡的状态。
你能用等式表示天平左右两边的关系吗？
说一说你是怎样想的？
因为天平左边是100克，天平右边是两个50克，可以列出等式，100等于50加50。
如果在天平的左边再加上一个20克的砝码。
还能用等式表示天平左右两边的关系吗？
是啊，天平不平衡了，也就不能用等式表达了。
怎样做天平才能平衡呢？
有同学想到天平的右边也要加上一个20克的砝码。
我们试一试，看看是否真的能再次平衡。
现在我们在天平右侧也加上一个20克的砝码。
真的平衡了。
你能用等式表示天平现在的状态吗？
100加20。
等于50加50加20。
刚才我们在天平平衡的基础上，在天平的左右两边各加上20克的砝码。
这时天平两边的质量都是120克。
再次达到了平衡。
回顾刚才演示的过程。
想一想天平左右两边是怎么变的？
同时，又有什么是不变的呢？
我发现天平的左右两边加上了同样的砝码。
也就是天平左右两边的质量都变了，但是天平还是平衡的。是的，同学们。
天平左右两边的质量都增加了。
但是，它们之间相等的关系并没有发生变化。
小勇还有一个大胆的猜想，如果在天平左右两边同时去掉相同的质量，天平还会平衡吗，同学们？
想要知道这个猜想是否正确？
怎么办呢？
对，我们还可以验证一下。
我们可以借助刚才的天平来验证看，刚才是天平两边各加上了20克，天平还是平衡的。
我们可以想，天平左右两边都去掉这20克，就又回到了天平原来的状态，肯定也是平衡的。
所以等式可以写成，100减20减20等于50加50加20减20。
小东继续补充道。
我们也可以在这种状态下，左右两边各去掉100克，左边去掉100克，右边去掉两个50克，天平也应该是平衡的。
我们来看一看，现在天平左右两边都剩下了20克。
天平一定是平衡的。
屏幕前的同学们。
你们能将晓东说的过程用一个等式表示出来吗？
看看，和你想的一样吗？
在实验的过程中，你有什么发现吗？
我发现在天平左右两边增加或者减少相同的质量，天平依旧是平衡的状态。
小丽继续补充道。
我发现在这个过程中，天平左右两边的砝码质量发生变化啦，但是它两边的相等关系一直是不变的。
同学们太汇总结了。
你们从天平两边质量的变化中看到了两边质量相等的关系是不变的。
刚才我们借助天平找到了等式中的一些规律。
如果脱离天平。
你还能找到其他等式，让等式两边发生加减的变化后仍然保持相等关系吗？
动手尝试一下吧。
我们来看同学们的想法。
观察这个等式。
你能看出哪里发生了变化，不变的又是什么吗？
我看到他原来的等式是100等于50加50，它的变化是等号左右两边都加了800，不变的是相等关系，我算了算，所有两边都是900。
这幅作品是什么意思呢？
我看到他在原来等式的基础上，两边都减了二，结果都是25，还是相等的关系。
再来看看这个作品。
你能看懂吗？
我看懂啦，她在等式的两边减去的不是一个数，是一个算式，其实就是表示等式的两边同时减去了六，但是左右两边都等于九，说明相等关系也没有变。
同学们举的例子真丰富啊。
这样的例子我们能举出无数个。
结合前面的研究，我们来总结一下。
你可以得到什么结论吗？
小童发现要使天平平衡。
天平左右两边一定要加上或去掉相同质量的物体。
小瑞觉得等式就像是平衡的天平。
要使等式成立。
等号左右两边一定要加上或减去相同的数。
文文还用字母表示出了我们刚才研究的过程。
A等于B。
A加C等于B加C。
A减C等于B减C。
同学们，你能看懂文写的等式吗？
是什么意思呀？我看懂了，这里的a和B是两个相等的数，C可以是任何数，因为只要加上或减去的是相同的数，都能够保持等式成立。文写的等式把我们之前做的所有的情况都概括出来了，值得我们学习。
同学们总结的很全面。
我们把这个特点称作等式的性质一。
等式两边。
加上或减去同一个数。
左右两边仍然相等。
经历大胆猜测。
举例验证的过程，同学们一起发现了等式的性质一。
在此基础上，你还能联想到什么吗？
小林猜测到。
等式两边同时乘或除以相同的数，是否也能保持相等呢？
哎，同学们很棒，敢于根据刚刚学过的知识进行大胆的猜测。
那么，这种猜测对不对呢？
下面我们应该干些什么呢？
没错，需要想办法进行验证。
同学们可以尝试利用不同的方法进行验证。
等式两边乘或除以同一个数。
左右两边仍然相等。
把你的思考过程和结果记录下来。
可以举例画图或文字说明。
开始吧。
我们来交流一下。
小明是这样想的。
我还是借助天平来说明的。
大家看我的作品。
原来的等式是100等于50加50，如果将这个等式的左侧增加一个100克的砝码，右侧增加两个50克的砝码，相当于是两边分别成了啊，等式还是相等的。
如果在现在的状态下都拿走一半的砝码，就相当于是两边同时除以二，左右两边也应该是相等的。
我们一起来验证一下。
天平右侧加上两个50克的砝码。
天平左侧。
加上一个。
100克的砝码。
都扩大到了原来的两倍。
看天平，仍然是平衡的状态。
大家想一想。
这个过程怎样用等式表示出来呢？
是的，应该是100乘二。
等于50加50的和乘二。
接下来。
我们将两边的砝码。
各取下一半。
相当于除以二。
天平再次回到了原来平衡的状态。
这一过程用等式表示为。
100乘二除以二。
等于50加50的和乘二除以二。
在实验的过程中，同学们有什么发现吗？
小雅发现天平左右两边的质量发生了变化。
但是天平左右两边相等，关系没有变。
所以天平是平衡的。
还有很多同学是直接用等式来进行验证的。
我是用举例计算的方法进行验证的。
我列出的等式是，50等于20加30。
等式的左边和右边分别乘三。
50乘三等于一百五十二十加30的和乘三的结果也是150，等式成立。
我同意小明的结论，我是用小数进行验证，我先列出等式是加七等于二加十，将这个等式两边分别乘0.6。
五加七的和乘0.6等于7.22加十的和乘0.6也等于7.2，等式仍然成立，我还尝试了等式两边同时除以0.6。
五加七的和除以0.6等于22加十的和除以0.6也等于20，等式仍然成立。
听了同学们的发言，我觉得在等式两边同时乘或除以同一个数都可以保持等式的成立，如果用a等于B表示相等关系，那么可以得到。
A乘C等于B乘CA除以C等于B除以C。
大家用不同的方法验证了你们的猜想。
就像你们说的那样，等事还真的存在第二条性质。
我们一起来读一读。
等式两边乘或除以同一个数。
左右两边仍然相等。
你对这句话还有什么要补充的吗？
小飞想提醒大家。
有一种特殊情况需要注意。
在除法中，零不能做除数。
所以等式的两边不能同时除以零。
为什么只有除法要注意零呢？
其他三种运算中能够出现零吗？
等式的两边如果同时加或减去零的话。
大小并没有发生变化。
肯定能够保持相等关系。
等式两边乘零。
无论原来是多少。
结果都等于零。
等式也还是成立的。
那么等式的性质二我们应该修改为。
等式两边乘同一个数。
或除以同一个不为零的数。
左右两边仍然相等。
我们再来看看小东刚才的总结。
应该加上C不等于零。
这样才更加严谨。
我们来总结一下。
通过大胆的猜测和充分的验证。
我们发现了等式的两条性质。
等式的性质，一维。
等式两边加上或减去同一个数。
左右两边仍然相等。
等式的性质，二维。
等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数。
左右两边仍然相等。
回忆刚刚的研究。
同学们经历了不断的提出问题。
大胆猜想。
经过反复的验证，得出了结论。
同学们也从中增长了知识，锻炼能力。
下面我们利用刚刚总结的等式性质进行一些小练习。
在圆中填上运算符号。
在括号里填上数。
使等式两边仍然相等。
赶快试着填一填吧。
相信同学们已经有答案了。
我们一起来交流一下。
第一题，等号左侧加了15。
根据等式的性质一。
为了保持相等的状态。
右侧也应该在原来的基础上加15。
第二题，等式左边乘五，根据等式的性质二要使等式成立。
等式的右边也乘五。
关于第三题，同学们好像有不同的思路。
有的同学观察到等号右边增加了20。
等号左边也增加20就可以保持平衡。
所以答案是。
X加20等于40。
有的同学啊，想到了等式的性质二。
我们知道X等于20。
等号右侧的40至20的两倍。
那么等号左侧也乘二，就可以保证等式仍然相等了。
同学们特别棒。
紧紧抓住了。
等式的性质解决了问题。
对于等式的性质，大家还有什么问题吗？
小亮提出了一个问题。
我们学习等式的性质有什么用呢？
啊，这个问题问的真好。
我们来看一看刚上课时写出的方程。
X加五等于20。
想一想，怎么求得X值呢？
可以利用哪一个等式的性质呢？
先别急着回答，我们在下一刻的学习中，就要学习用等式的性质求出方程中的未知数。
同学们，今天我们学习的等式的性质在数学书第六十四六十五页。
课后请同学们完成数学书第66页的第四题、第五题。
这节课我们先学习到这里，同学们再见。