头号有新人
现实生活中有很多立体图形，而这些立体图形围绕在我们人的日常生活里，但是这些图形中的奥秘就非常有探索精神。在很小的时候，我就知道，两个底圆面积相等同高的圆锥和圆柱，它们的体积之比是可以取整的。就是说，三个圆锥的容积（体积）是一个圆柱的容积（体积）。
而我要从不同角度让大家认识曲线。为什么？我会要从多种方式认识曲线，而不是先给大家解释直线。因为几何，对于曲线的认识只停留在微分里，缺少一些不同的认识。
数学里面对曲线的认识，可以分为多种理解。有些数学家用截图的方式确定曲线，有些数学家用向量的方式确定曲线，有些数学家用连续的方式确定曲线，有些数学家用代数的方式确定曲线，有些数学家用亏的反的确定曲线，有些数学家用一些定理确定曲线，……。而曲线到底是一些什么样的关系，为啥会引起这么多人都想，插上一些内容。我想，此时此刻你也会思考吧！
先来看看，最基本的曲线，抛物线、椭圆、圆、直线。抛物线跟直线的关系，从不同方式都能对应。但是此时的对应，是完整封闭的对应。也就是说，那些我们认为的区别，当成没有的。也就说从点看线，抛物线上的点跟直线上的点，是有序的。此时所有的抛物线就是直线。而直线只有在满足这层关系之时，它可以满足所有的曲线。只有知道这些，你才明白，为什么线性关系，才是大自然秘密。要是这点都不知道，就认识曲面，你是很难理解，为啥有那么多数学家，要区分这里面究竟有多少不同。
其实如何测量圆的周长，最简单的方式，就是找一条绳子绕圆一圈，然后用三角尺测出它的长度。然后在用圆的周长公式代一下，就知道这里面究竟藏着些什么。其实这样理解曲线的长度，也是一种方式。
圆是有两条特殊抛物线组成的图形。圆是最基础的曲线。所有的曲线，都能以圆的形式展开。圆的面积又是半径刻画的。圆的周长又是直径刻画的。所以曲线从某种意义上是直线的弯曲。但是弯曲的直线，它的性质应该在弯曲的时候是成立的。也就是说，曲线上同样有欧几里得空间存在。只是这种存在，需要一种比较可理解的方式，体会出来。而我们现在的微分，理解曲线，就是在体会这种流形。
曲线的曲率，其本质，直线上点的分布形式。也可以理解为，直线上点稀疏程度。更可以理解为，直线跟点的比例空间。只要给直线加一角度，所有的曲线都是可以像数一样，解释。曲线跟直线的角度，是可以解释很多曲线问题的。
其实曲线也有种方式理解。不考虑给曲线加角度，给曲线加方向，也是可以定义所有的曲线。还可以把所有的曲线表达出来，画出来，拿轨迹反样。对处理曲线的问题，方法真的非常多。但是曲线所要告诉我们人的东西，我们都应该体会。
作者:owiijt